簡単に言えば「インターネット上の住所」です。
上記は、当社のホームページアドレスですが、ここに「ドメイン」が含まれています。

"com" や "jp" など最後尾のコードをトップレベルドメインといいます。
全世界の人々にサブドメイン名を取得する権利があるgTLD(商用を表す "com" など)
のほか、国別のccTLD(日本を表す "jp" など)があります。
以降、左へ行くごとにセカンドレベルドメイン、サードレベルドメイン…となります。

ドメインとは、インターネット上にあるコンピューターを特定するために使われる、一定のルールに従って作られた文字列のことです。実は、インターネット上でコンピューターを特定しているのは、「123.45.67.89」といった「IPアドレス」ですが、ドメインのIPアドレスと紐付くことで、IPアドレスをいちいち覚えなくても特定のコンピューターへアクセスしやすくする役目を持っています。上で「インターネット上の住所」と例えましたが、正確には「インターネット上の住所を分かりやすく見せるもの」ですね。

住所と同じで、ドメイン名も世界に一つしか無いのですが違うところが1点、ドメインは自分で決めることができるのです。好きな言葉や名前など、こだわりがある方はお早めに。
というのも、世界に一つですから、使われていたらアウトなのです…。